Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；
（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且滿足，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b²-4ac＞0，從而求出a的取值范圍．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)+=即可得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．
解答：解：（1）△=（-2）²-4×1×（-a）=4+4a．
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0．即4+4a＞0
解得a＞-1．

（2）由題意得：x₁+x₂=2，x₁•x₂=-a．
∵，
，
．
∴a=3．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．