Question

如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4個這樣的等腰梯形可以拼成圖乙的平行四邊形．

（1）求四邊形ABCD各個內角的度數；

（2）試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）由圖乙可知，

四個全等的等腰梯形的上底的一個頂點的三個角組成一個周角，

故其中的每個角為120°

∴∠C=∠D=120°

∠A=∠B=60°

（2）由圖乙可知，AD=DC=CB，連接AC， 

∵∠D=120°

∴∠DAC=∠DCA=30°

又∠C=120°

∴∠ACB=90°

∵AB∥CD．

∴∠BAC=∠ACD=30°

∴AB=2BC．

∴四邊形ABCD的四條邊的關系是AD=DC=CB=AB．