Question

如圖，A（-1，m）與B（2，m+）是反比例函數y=圖象上的兩個點，點C（-1，0），在此函數圖象上找一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為梯形．滿足條件的點D共有（ ）

A．4個
B．5個
C．3個
D．6個

Answer 1

【答案】分析：代入求出A、B的坐標，得出AC∥y軸，根據梯形定義（一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形），連接AC、AB、BC，分別過A、C、B，分別作BC、AB、AC的平行線，即可得出答案．
解答：解：∵A（-1，m）與B（2，m+）是反比例函數y=圖象上的兩個點，
代入得：k=-m，k=2（m+3），
解得：m=-2，k=2，
∴A（-1，-2），B（2，），
連接AC，AB，BC，
過A作AE∥BC交雙曲線于E，D和E重合時，四邊形BCAE是梯形；
過C作QD∥AB交雙曲線于Q、D，D和Q、D重合時，則四邊形AQCB和CDBA是梯形，
過B作AC的平行線不與雙曲線相交，此時不存在D點，
1+2=3．
故選C．
點評：本題考查了用待定系數法求出反比例函數的解析式，梯形等知識點的應用，用的數學思想是分類討論思想，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．