Question

28、如圖1所示，長方形是由兩個正方形拼成的，正方形的邊長為a，對角線為b，長方形對角線為c．一只螞蟻從A點爬形到C點．
（1）求螞蟻爬形的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由；
（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個面（實線表示），則螞蟻從A點到C點的最短路線長是多少？請在圖2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點，則要標明并說明交點的準確位置．（可測量猜想判斷）

Answer 1

分析：（1）根據兩點之間線段最短求解；
（2）把正方體相鄰的兩個面展開成平面，連接A，C即是最短路線．

解答：解：（1）從A-B-C路線長：a+a+a=3a，
從A-D-C路線長：a+a+a=3a，
從A-E-C路線長：a+b．（3分）
根據兩點之間，線段最短．
可得AD+DE＞AE，即a+a＞b，（6分）
所以a+a+a＞a+b，即3a＞a+b（7分）
（說明：只要寫出理由“兩點之間，線段最短”即給6分）
故從A到C的最短路線長為a+b；（8分）

（2）從A到C的最短路線長為C，（10分）
圖中的點M為線段EF的中點．（11分）
位置如圖．（13分）

點評：本題主要考查了平面展開中的最短路徑問題，一般根據兩點之間線段最短求解．