Question

某彩電廠為響應國家家電下鄉號召，計劃生產A、B兩種型號的彩電，兩種型號的彩電生產成本和售價分別為：A型每臺成本800元，售價1000元，B型每臺成本1000元，售價1300元，經預算，彩電廠若投入成本64000元，兩種彩電全部出售后，可獲利18000元．
（1）請問彩電廠生產A、B兩種型號的彩電各多少臺？
（2）按國家政策，家電下鄉后農民買家電可享受百分之十三的政府補貼，那么該廠生產的兩種彩電全部售出后，政府需補貼給農民多少元？
（3）彩電廠計劃將這兩種彩電售出后獲得的全部利潤購買兩種物品：體育器材和實驗設備支援某希望小學．若體育器材每套6000元，實驗設備每套3000元，把錢全部用盡且兩種物品都購買的情況下，請直接寫出所有的購買方案．

Answer 1

分析：（1）設彩電廠生產A、B兩種型號的彩電各x臺，y臺，根據題意可得等量關系：①A型彩電的成本+B型彩電的成本=64000元；②A型彩電的利潤+B型彩電的利潤=18000元，根據等量關系列出方程組即可；
（2）根據（1）中的得數計算出總售價，再用總售價×13%即可；
（3）設購買體育器材a套，實驗器材b套，由題意可得二元一次方程6000a+3000b=18000，再討論出整數解即可．

解答：解：（1）設彩電廠生產A、B兩種型號的彩電各x臺，y臺，由題意得：

800x+1000y=64000 (1000-800)x+(1300-1000)y=18000

，
解得

x=30 y=40

，
答：A型號彩電30臺，B型號彩電40臺．

（2）（1300×40+1000×30）×13%=10660（元），
答：政府需補貼給農民10660元；

（3）設購買體育器材a套，實驗器材b套，由題意得：
6000a+3000b=18000，
∵a、b為整數，
∴①a=1，b=4；②a=2，b=2．
答：購買方案為：方案1：體育器材1套，實驗設備4套；
方案2：體育器材2套，實驗設備2套．

點評：此題主要考查了二元一次方程和方程組的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．