Question

如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求證：a²=b（b+c）．

Answer 1

【答案】分析：先求出角的度數(shù)，然后由直角三角形的性質(zhì)求出三邊的關(guān)系，由此來(lái)證明a²=b（b+c）．
解答：證明：∵∠A=60°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴b=c，
∴a===c，
∴a²=c²．
∵b（b+c）=c（c+c）=c²，
∴a²=b（b+c）．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是逆向思維，要求a²=b（b+c）．就要找出三邊之間的關(guān)系，要求三邊之間的關(guān)系就要從給出的已知條件中找，給出的已知條件只有角，所以就要從角入手．所以學(xué)生平時(shí)練習(xí)時(shí)就要培養(yǎng)逆向思維的能力．