Question

1．設b為$\sqrt{19-8\sqrt{3}}$的小數部分，則b+$\frac{1}$的值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據$\sqrt{3}$≈1.732，即可解答．

解答 解：∵$\sqrt{19-8\sqrt{3}}=\sqrt{（4-\sqrt{3}）^{2}}=4-\sqrt{3}$，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴2＜4-$\sqrt{3}$＜3，
∴b=4-$\sqrt{3}$-2=2-$\sqrt{3}$
∴b+$\frac{1}$=2-$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$+$\frac{2+\sqrt{3}}{（2-\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$=4，
故選：C．

點評 此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．