Question

（2012•黑河）如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為

289

8

．

Answer 1

分析：由AD=8，且△AFD的面積為60，即可求得AF與DF的長，由折疊的性質，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的長，繼而求得△DEC的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，
∵△AFD的面積為60，
即

1

2

AD•AF=60，
解得：AF=15，
∴DF=

AD2+AF2

=17，
由折疊的性質，得：CD=DF=17，
∴AB=17，
∴BF=AB-AF=17-15=2，
設CE=x，則EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，
在Rt△BEF中，EF²=BF²+BE²，
即x²=2²+（8-x）²，
解得：x=

17

4

，
即CE=

17

4

，
∴△DEC的面積為：

1

2

CD•CE=

1

2

×17×

17

4

=

289

8

．
故答案為：

289

8

．

點評：此題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用，注意折疊中的對應關系．