Question

某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．
（1）籃球和足球的單價各是多少元？
（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據題意可得等量關系：1500元購進的籃球個數=900元購進的足球個數，由等量關系可得方程=，再解方程可得答案；
（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據題意可得籃球的單價×籃球的個數m+足球的單價×足球的個數n=1000，再求出整數解即可．
解答：解：（1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：
=，
解得：x=60，
經檢驗：x=60是原分式方程的解，
則x+40=100，
答：籃球和足球的單價各是100元，60元；

（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，
由題意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10-n，
∵m、n都是整數，
∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；
∴有三種方案：
①購買籃球7個，購買足球5個；
②購買籃球4個，購買足球10個；
③購買籃球1個，購買足球15個．
點評：此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．