Question

某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：

，解得：x=60。

經檢驗：x=60是原分式方程的解，

則x+40=100。

答：籃球和足球的單價各是100元，60元。

（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，

由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n。

∵m、n都是正整數，∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1。

∴有三種方案：

購買籃球7個，購買足球5個；

②購買籃球4個，購買足球10個；

③購買籃球1個，購買足球15個。

【解析】

試題分析：（1）首先設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據題意可得等量關系：1500元購進的籃球個數=900元購進的足球個數，由等量關系“1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等”可得方程，解方程可得答案。

（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據題意可得籃球的單價×籃球的個數m+足球的單價×足球的個數n=1000，再求出正整數解即可。