Question

如圖，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON繞O點旋轉(zhuǎn)，則∠MON與正方形圍成的四邊形的面積是正方形ABCD面積的    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠DOC=∠MON=90°，推出∠EOD=∠FOC，又有∠OCF=∠ODE，OD=OC，可證△ODE≌△OCF，根據(jù)全等三角形的面積相等，將S_{四邊形OEDF}轉(zhuǎn)化為S_△DOC，得出與正方形面積S的關(guān)系．
解答：解：連接OD、OC．
∵O為正方形的中心，
∴∠DOC==90°，
∵∠MON=90°，
∴∠FOC+∠DOF=∠EOD+∠DOF=90°，
∴∠EOD=∠FOC，
∵O為正方形ABCD的中心，
∴∠OCF=∠ODE=45°，
在△ODE和△OCF中
∵
∴△ODE≌△OCF（ASA），
∴S_△EDO+S_△DOF=S_△FOC+S_△DOF，
即 S_{四邊形OEDF}=S_△DOC，
∵S_△DOC=S，
∴S_{四邊形OEDF}=S；
故答案為：．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是用旋轉(zhuǎn)的觀點，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，得出三角形在正多邊形中，所占面積的比．