Question

如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，作DE∥AC，EA∥BD，DE與EA相交于E．求證：四邊形AODE是菱形．

Answer 1

【答案】分析：由DE∥AC，EA∥BD，易得四邊形OAED是平行四邊形，又矩形的對角線相等且平分，可得OA=OD，則四邊形AODE是菱形．
解答：證明：∵DE∥AC，EA∥BD，
∴四邊形OAED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC與BD相等且互相平分，
∴OA=OD，
∴四邊形AODE是菱形．
點評：此題主要考查菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，綜合利用了平行四邊形的判定．