Question

27、已知關于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩根分別為x₁，x₂，且滿足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

Answer 1

分析：當△＞0時方程有兩個不相等的實數根，本題中△=k²-4×1×（-1）=k²+4＞0．利用兩根之和公式、兩根之積公式與x₁+x₂=x₁•x₂聯立組成方程組，解方程組即可求出k的值．

解答：證明：（1）∵△=k²-4×1×（-1）
=k²+4＞0．
∴原方程有兩個不相等的實數根．

解：（2）由根與系數的關系，得
x₁+x₂=-k，x₁•x₂=-1．
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=-1，
解得k=1．

點評：命題立意：考查一元二次方程根的判別式與根與系數的關系及推理論證能力．