Question

用反證法證明命題：若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離d大于r則點P在⊙O的外部．首先應(yīng)假設(shè)（ ）
A．d＜r
B．d≤r
C．點P在⊙O外
D．點P在⊙O上或點P在⊙O內(nèi)

Answer 1

【答案】分析：用反證法證明，即是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，以命題的否定方面作為條件進行推理，得出和已知條件、公理、定義和定理等相矛盾或自相矛盾的結(jié)論，從而肯定命題的結(jié)論成立．
解答：解：命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離d大于r則點P在⊙O的外部”的結(jié)論為：點P在⊙O的外部．若用反證法證明該命題，則首先應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即點P在⊙O上或點P在⊙O內(nèi)，故選D．
點評：否定命題判斷的相反判斷，從而肯定原來判斷的正確性，這種證明法稱為反證法．要注意該方法的靈活運用．