Question

【題目】如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點．

（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=，點B坐標（3，1）；（2）點P坐標（，0），

【解析】

試題分析：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=﹣x+4，即可得出a，再把點A坐標代入反比例函數y=，即可得出k，兩個函數解析式聯立求得點B坐標；

（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點P坐標．

解：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數y=，

得k=3，

∴反比例函數的表達式y=，

兩個函數解析式聯立列方程組得，

解得x1=1，x2=3，

∴點B坐標（3，1）；

（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），

設直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得，，

解得m=﹣2，n=5，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5，

令y=0，得x=，

∴點P坐標（，0），

S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．