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已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63°.如圖所示,取三邊中點(diǎn),可以把△ABC分割成四個(gè)等腰三角形.請(qǐng)你在圖中,用另外四種不同的方法把△ABC分割成四個(gè)等腰三角形,并標(biāo)明分割后的四個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)(如果經(jīng)過(guò)變換后兩個(gè)圖形重合,則視為同一種方法)


【答案】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),以及平行線的性質(zhì),通過(guò)對(duì)角度的計(jì)算,分別作出符合要求的等腰三角形.
解答:解:如圖,(1)過(guò)A作AD⊥BC,
再過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,DF∥AC即可得到四個(gè)不同的等腰三角形;

(2)∵54°÷2=27°,
∴作∠BCD=27°,交AB于點(diǎn)D,
再以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠CDE=36°,交AC于點(diǎn)E,作∠BDF=63°交BC于點(diǎn)F,
所得四個(gè)三角形都是等腰三角形;

(3)作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,DF∥AC,
所得四個(gè)三角形都是等腰三角形;

(4)取BC的中點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作AB、AC的垂線,然后分別作出點(diǎn)B關(guān)于垂線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E,點(diǎn)C關(guān)于垂線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F,連接DE、DF、EF,
則得到的四個(gè)三角形都是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,難度較大,主要利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),以及通過(guò)對(duì)角度的計(jì)算作出相應(yīng)的角度的角,對(duì)同學(xué)們的能力要求比較高,但仔細(xì)分析計(jì)算也不難解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、已知△ABC,AB=AC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件
AB=BC或AC=BC
,使△ABC成為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、已知△ABC中AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E.已知△BEC的周長(zhǎng)是16,求△ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、如圖,已知△ABC,AB=AC,∠A=36°

(1)用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線,垂足為M,交AC于N(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)求證:△ABC∽△BNC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC,AB=5,BC=5
2
,AC=5,則這個(gè)三角形是(  )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的AB邊長(zhǎng)為4,AC邊長(zhǎng)為8,則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)度的取值范圍是(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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