Question

已知△ABC，∠ABC=∠ACB=63°．如圖所示，取三邊中點(diǎn)，可以把△ABC分割成四個(gè)等腰三角形．請(qǐng)你在圖中，用另外四種不同的方法把△ABC分割成四個(gè)等腰三角形，并標(biāo)明分割后的四個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)（如果經(jīng)過(guò)變換后兩個(gè)圖形重合，則視為同一種方法）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，通過(guò)對(duì)角度的計(jì)算，分別作出符合要求的等腰三角形．
解答：解：如圖，（1）過(guò)A作AD⊥BC，
再過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DF∥AC即可得到四個(gè)不同的等腰三角形；

（2）∵54°÷2=27°，
∴作∠BCD=27°，交AB于點(diǎn)D，
再以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠CDE=36°，交AC于點(diǎn)E，作∠BDF=63°交BC于點(diǎn)F，
所得四個(gè)三角形都是等腰三角形；

（3）作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DF∥AC，
所得四個(gè)三角形都是等腰三角形；

（4）取BC的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AB、AC的垂線，然后分別作出點(diǎn)B關(guān)于垂線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E，點(diǎn)C關(guān)于垂線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F，連接DE、DF、EF，
則得到的四個(gè)三角形都是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，難度較大，主要利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及通過(guò)對(duì)角度的計(jì)算作出相應(yīng)的角度的角，對(duì)同學(xué)們的能力要求比較高，但仔細(xì)分析計(jì)算也不難解答．