Question

希望中學在今年的校園科技文化節中舉行了初三年級數學競賽，李老師將參賽學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行整理后分成五組，繪制了右邊的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.10，0.05，第三小組的頻數為15．請你幫助李老師完成下列問題：
（1）求第三小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）參賽學生成績的中位數落在第幾小組內；
（3）若成績在80分以上（不含80分）的學生就能獲得一等獎，求這次比賽中獲得一等獎的學生人數．

Answer 1

解：（1）第三小組的頻率=1-0.30-0.40-0.10-0.05=0.15；
補全頻率分布直方圖（見下圖）

（2）樣本容量=15÷0.15=100，第50個和第51個數落在第二小組．
所以中位數落在第二小組．
（3）這次比賽中獲得一等獎的學生人數=100×（0.10+0.05）=15（人）．
分析：（1）各小組頻率之和為1，讓1減去其他小組頻率即可．
（2）100個數據，中位數應是第50個和第51個的平均數．
（3）讓總數×相應的頻率即可．
點評：本題用到的知識點是：將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．頻數=頻率×總數．