Question

（2012•南漳縣模擬）正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=

m-2

x

的圖象的一個交點縱坐標是2．
（1）求m的值；
（2）當-3＜x＜-1時，求反比例函數y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由正比例函數與反比例函數的一個交點縱坐標為2，將y=2代入正比例函數解析式中求出交點的橫坐標，確定出交點坐標，將交點坐標代入反比例函數解析式中，即可求出m的值；
（2）將求出的m的值代入反比例解析式中，確定出反比例解析式，由反比例函數圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減小，可得出當-3＜x＜-1時，反比例函數為減函數，將x=-3和x=-1代入反比例解析式中求出對應的函數值，根據函數為減函數即可求出y的范圍．

解答：解：（1）∵正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=

m-2

x

的圖象的一個交點縱坐標是2，
∴將y=2代入y=x得：x=2，
∴交點坐標為（2，2），
將x=2，y=2代入反比例函數解析式得：2=

m-2

2

，
解得：m=6；
（2）由m=6，得到反比例解析式為y=

4

x

，
∴當-3＜x＜-1時，反比例函數為減函數，
且x=-3時，y=-

4

3

；x=-1時，y=-4，
則-4＜y＜-

4

3

．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，以及反比例函數的增減性，兩函數的交點即為同時滿足兩函數解析式的點，其中用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．