Question

如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推，如果n層六邊形點陣的總點數為331，則n等于

 

．

Answer 1

分析：分析可知規律，每增加一層就增加六個點．

解答：解：第一層上的點數為1；
第二層上的點數為6=1×6；
第三層上的點數為6+6=2×6；
第四層上的點數為6+6+6=3×6；
…；
第n層上的點數為（n-1）×6．
所以n層六邊形點陣的總點數為
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+6[（1+2+3+…+n-1）+（n-1+n-2+…+3+2+1）]÷2
=1+6×

n(n-1)

2

=1+3n（n-1）=331．
n（n-1）=110；
（n-11）（n+10）=0
n=11或-10．
故n=11．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．