Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．已知，sin∠ACD=，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：首先根據∠ACB=90°，CD⊥AB證明∠ACD=∠B，再根據條件sin∠ACD=，可得sinB=；再在Rt△ACB中，利用三角函數sinB=，代入相應數值即可求出AB的長．
解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵sin∠ACD=，
∴sinB=sin∠ACD=，
在Rt△ACB中，sinB=，
∴AB===3，
答：AB的長是3．
點評：此題主要考查了解直角三角形，關鍵是根據已知條件求出∠ACD=∠B，從而根據∠ACD的正弦值得到∠B的正弦值．