Question

如圖，一起重機的機身高21m，吊桿AB長36m，吊桿與水平線的夾角∠BAC可從30°升到80°．求起重機起吊的最大高度（吊鉤本身的長度和所掛重物的高度忽略不計）和當起重機位置不變時使用的最大水平距離（精確到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，≈1.732）

Answer 1

解：在Rt△ABC中，當∠BAC=80°時，
BC=ABsin80°=36×0.9848≈35.5（米）；
35.5+21=56.5m，
∴起重機起吊的最大高度是56.5m；

在Rt△ABC中，當∠BAC=30°時，
AC=AB•cos30°=36×≈31.18米．
同理，當吊桿與水平線的夾角∠BAC=80°時，當起重機位置到吊桿的頂端的水平距離是：36•cos80°=36×0.1736≈6.25米．
則當起重機位置不變時使用的最大水平距離是：31.18-6.25≈24.9米．
分析：當起重機起吊的高度最大時，△ABC的∠BAC=80°；當起重機位置不變時水平距離最大時，∠BAC=30°，根據三角函數即可求解．
點評：正確理解起重機起吊的高度最大，以及水平距離最大的條件是解決本題的關鍵．