Question

一家小吃店原有三個(gè)品種的餛飩，其中菜餡餛飩售價(jià)為3元/碗，雞蛋餡餛飩售價(jià)為4元/碗，肉餡餛飩售價(jià)為5元/碗，現(xiàn)該店新增了由上述三個(gè)品種搭配而成的混合餛飩，每碗都有10個(gè)餛飩．那么共有______種搭配得到定價(jià)是3.8元的混合餛飩（每種餛飩至少有一個(gè)）．

Answer 1

設(shè)菜餡餛飩x個(gè)，雞蛋餡餛飩y個(gè)，肉餡餡餛飩z個(gè)，根據(jù)題意，得

3 10 x+ 4 10 y+ 5z 10 =3.8(1) x+y+z=10(2)

由（1），得
3x+4y+5z=38   （3）
①假設(shè)x=1，則由（2）（3），得

1+y+z=10 3+4y+5z=38

解得

y=10 z=-1

（舍去）；
②假設(shè)x=2，則由（2）（3），得

2+y+z=10 6+4y+5z=38

解得

y=8 z=0

（舍去）；
③假設(shè)x=3，則由（2）（3），得

3+y+z=10 9+4y+5z=38

解得

y=6 z=1

（符合題意）；
同理，得④

x=4 y=4 z=2

（符合題意）；
⑤

x=5 y=2 z=3

（符合題意）；
⑥

x=6 y=0 z=4

（舍去）；
⑦

x=7 y=-2 z=5

（舍去）；
⑧

x=8 y=-4 z=6

（舍去）．
綜上所述，符合題意的有3種搭配得到定價(jià)是3.8元的混合餛飩．