Question

關于x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍．
（2）當k取最小整數值時，是關于k的方程k²-mk-3=0的一個根，求方程的另一個根．

Answer 1

【答案】分析：（1）在與一元二次方程有關的求值問題中，方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數根，方程必須滿足△=b²-4ac＞0，即可求得．
（2）將求得的最小整數代入方程求得m的值，然后求得方程進而求得另一根即可．
解答：解：（1）x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=9+4k＞0，
解得k＞-．
（2）∵k＞-，
∴最小的整數為-2，
∴將k=-2代入關于k的方程k²-mk-3=0中得：4+2m-3=0
解得：m=-
∴方程k²-mk-3=0為：2k²+k-6=0
設另一根為x，則根據根與系數的關系得：-2x=
解得：x=
故方程的另一根為．
點評：本題考查了根的判別式，解題的關鍵是分清一元二次方程的各項的系數并正確的計算其b²-4ac．