Question

【題目】如圖，A地和B地都是海上觀測站，B地在A地正東方向，且A、B兩地相距2海里． 從A地發現它的北偏東60°方向有一艘船C，同時，從B地發現船C在它的北偏東30°方向．

（1）在圖中畫出船C所在的位置；（要求用直尺與量角器作圖，保留作圖痕跡）

（2）已知三角形的內角和等于180°，求∠ACB的度數．

（3）此時船C與B地相距______海里．（只需寫出結果，不需說明理由）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ACB=30°；（2）2．

【解析】

（1）根據方向角的概念，分別過A、B作射線，兩條射線的交點即為船C的位置；

（2）首先求出∠CAB和∠ABC的度數，再根據三角形內角和是180°求出∠ACB的度數；

（3）由（2）中得出∠ACB=30°可知△ABC為等腰三角形，所以BC=AB．

（1）如圖所示，C點即為船C所在的位置；

（2）在△ABC中，

∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°

∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°

∴∠ACB=180°-30°-120°=30°

（3）∵∠ACB=∠CAB=30°

∴△ABC為等腰三角形

∴BC=AB=2海里

所以船C與B地相距2海里，

故答案為：2．