Question

（本題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x=

（1）求拋物線的解析式；

（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

Answer 1

（1）；（2）M點坐標（0，0）或（0）

【解析】

試題分析：根據拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x=，可以設拋物線的頂點式式，把A（2，0）C（0，3）代入求得a,k即可；(2) 令y=0，解方程求出B點坐標，根據等腰三角形的定義可分情況討論：①CM=BM；②BC=BM時兩種情況.

試題解析：【解析】
（1）設拋物線的解析式，把A（2，0）C（0，3）代入得：

解得：

即

（2）由y=0得=0

∴x1=1，x2=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM時

∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形

∴當M點在原點O時，△MBC是等腰三角形

∴M點坐標（0，0）

②BC=BM時

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得

∴BC=∴BM=

∴M點坐標（0）

考點：1.拋物線的解析式的求法；2.分類討論思想.