Question

探究數軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應的數的關系．
（1）觀察數軸（下圖），填空：
①點D與點F的距離為

2

，點D與點B的距離為

2

．
②點E與點G的距離為

2

，點A與點B的距離為

1

．
③點C與點F的距離為

3

，點B與點G的距離為

5

．
我的發現：在數軸上，如果點M對應的數是m，點N對應的數是n，那么點M與點N之間的距離可表示為MN=

|m-n|

（用m、n表示）．
（2）利用你發現的結論解決下列問題：數軸上表示x和-2的兩點P與Q之間的距離是3，則x=

1或-5

．

Answer 1

分析：（1）直接根據數軸上兩點間距離的定義解答即可；
（2）根據數軸上兩點間的距離公式求出x的值即可．

解答：解：（1）①由圖可知，點D與點F的距離為2，點D與點B的距離表示2．
故答案為：2，2；
②由圖可知，點E與點G的距離為2，點A與點B的距離表示1．
故答案為：2，1；
③由圖可知，點C與點F的距離為3，點B與點G的距離表示5．
故答案為：3，5．
故如果點M對應的數是m，點N對應的數是n，那么點M與點N之間的距離可表示為MN=|m-n|．
故答案為：|m-n|；

（2）由（1）可知，數軸上表示x和-2的兩點P與Q之間的距離是3，則|x+2|=3，解得x=1或x=-5．
故答案為：1或-5．

點評：本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．