Question

已知直線與x軸、y軸分別交于B點(diǎn)、A點(diǎn)，直線y=2x-2與x軸、y軸分別交于D點(diǎn)、E點(diǎn)，兩條直線交于點(diǎn)C，求△BCD的外接圓直徑的長度．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意求出各點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三形角各邊之間的關(guān)系，推算出∠DCB=90°，確定BD是△BCD的外接圓直徑，利用各點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直徑的長度．
解答：解：∵直線與x軸、y軸分別交于B點(diǎn)、A點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時，x=2，即與x軸的交點(diǎn)B是（2，0）；
當(dāng)x=0時，y=1，即與x軸的交點(diǎn)A是（0，1）；
又∵直線y=2x-2與x軸、y軸分別交于D點(diǎn)、E點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時，x=1，即與x軸的交點(diǎn)D是（1，0）；
當(dāng)x=0時，y=-2，即與x軸的交點(diǎn)E是（0，-2）；
∴OA=OD=1，OB=OE=2；
∵∠AOB=∠DOE；
∴△AOB≌△DOE；
∵∠ABO=∠OED；
∵∠ODE=∠COB；
∴∠EOD=∠DCB=90°；
∴BD是△BCD的外接圓直徑；
∴BD=OB-OD=2-1=1．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征和圓周角定理的推論：半圓（弧）和直徑所對的圓周角是直角．