Question

已知：關于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k取最大整數值時，用公式法求該方程的解．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程x²+4x+2k=0有兩個不相等的實數根，得出△＞0，即可得出k的取值范圍；
（2）根據k的取值范圍，得出符合條件的最大整數k=1，代入方程求出即可．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有兩個不相等的實數根，
∴△=16-4×2k＞0．
解得k＜2．

（2）∵k＜2，
∴符合條件的最大整數k=1，
此時方程為x²+4x+2=0．
∴a=1，b=4，c=2．
∴b²-4ac=4²-4×1×2=8．
代入求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

，
得x=

-4±2 2

2

=-2±

2

．
∴x1=-2+

2

 ， x2=-2-

2

．

點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，此題比較典型同學們應熟練掌握．