Question

圖1中的圓與正方形各邊都相切，設這個圓的面積為S₁；圖2中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這四個圓的面積之和為S₂；圖3中的九個圓半徑相等，并依次外切，且與正方形的各邊相切，設這九個圓的面積之和為S₃，…依此規律，當正方形邊長為2時，第n個圖中所有圓的面積之和S_n=

 

．

Answer 1

分析：先從圖中找出每個圖中圓的面積，從中找出規律，再計算面積和．

解答：解：根據圖形發現：
第一個圖中，圓的半徑平方是正方形邊長平方的

1

4

；
第二個圖中，所有圓的半徑平方之和是正方形邊長平方的

1

4

；
依此類推，則第n個圖中所有圓的面積之和S_n和第一個圖中的圓的面積都是相等的，
即為π．
故答案為：π．

點評：觀察圖形，即可發現這些圖中，每一個圖中的所有的圓面積和都相等．