Question

圖1中的圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的面積為S₁；圖2中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的面積之和為S₂；圖3中的九個(gè)圓半徑相等，并依次外切，且與正方形的各邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的面積之和為S₃，…依此規(guī)律，當(dāng)正方形邊長為2時(shí)，第n個(gè)圖中所有圓的面積之和S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先從圖中找出每個(gè)圖中圓的面積，從中找出規(guī)律，再計(jì)算面積和．
解答：解：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：
第一個(gè)圖中，圓的半徑平方是正方形邊長的；
第二個(gè)圖中，所有圓的半徑平方之和是正方形邊長的；
依此類推，則第n個(gè)圖中所有圓的面積之和S_n和第一個(gè)圖中的圓的面積都是相等的，
即為π．
故答案為：π．
點(diǎn)評(píng)：觀察圖形，即可發(fā)現(xiàn)這些圖中，每一個(gè)圖中的所有的圓面積和都相等．