Question

如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線y=（x＞0）上的一點。

（1）求k的值；
（2）過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點P的坐標；
（3）分別過雙曲線上的兩點P₁、P₂，作P₁B₁⊥x軸于B₁，P₂B₂⊥x軸于B₂，連接OP₁、OP₂，設(shè)Rt△OP₁B₁、Rt△OP₂B₂的周長分別為l₁、l₂，內(nèi)切圓的半徑分別為r₁、r₂，若，試求的值。

Answer 1

解：（1）依題意得，k=48； （2）由（1）得雙曲線解析式為， 設(shè)P（m，n），∴即mn=48， 當時，即，可設(shè)m=z，n=4z， ∴，解得， ∴， ∴， 當時，同理可求得； （3）在Rt△中，設(shè)， 則，由（2）得=48， 在Rt△中，設(shè)， 則，由（2）得=48， ∵， ∴，即， 故，又∵， ∴，即得。