Question

23、已知如圖BE、CF分別是∠ABD、∠ACD的平分線．
（1）若∠BDC=∠152°，∠BGC=104°，求∠A；
（2）若∠A=54°，∠BGC=110°，求∠BDC．

Answer 1

分析：（1）連接BC，由已知可求得∠GBD+∠GCD=48°，再根據角平分線的性質可得到∠ABD+∠ACD=96°，從而可求得∠ABC+∠ACB的度數，再根據三角形的內角和公式不難求得∠A的度數．
（2）方法同第一問．

解答：解：（1）連接BC．
∵∠BDC=∠152°，∠BGC=104°，
∴∠DBC+∠DCB=28°，
∠GBC+∠GCB=∠GBD+∠GCD+28°=76°，
∴∠GBD+∠GCD=48°．
∵BE、CF分別是∠ABD、∠ACD的平分線，
∴∠ABD+∠ACD=96°，
∴∠ABC+∠ACB=96°+28°=124°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=56°．
（2）∵∠A=54°，∠BGC=110°，
∴∠ABC+∠ACB=126°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠ABG+∠ACG=56°．
∵BE、CF分別是∠ABD、∠ACD的平分線，
∴∠ABD+∠ACD=112°，
∴∠DBC+∠DCB=14°，
∵∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠BDC=166°．

點評：此題主要考查學生對三角形角平分線的性質及三角形內角和定理的理解及運用能力．