Question

如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取

△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如圖(2)中陰影部分；取△A₁B₁C₁

和△D₁E₁F₁各邊中點，連接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，

則正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面積為_________________．

 

 

 

 

 

Answer 1

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解析:∵正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂邊長是正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E邊長的，

       ∴正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂面積是正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E面積的。

同理∵正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄邊長是正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E邊長的，

  ∴正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄面積是正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E面積的。