Question

設x₁、x₂是方程3x²+4x-1=0的兩根，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由x₁、x₂是方程3x²+4x-1=0的兩根，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，將所求式子利用完全平方公式變形后，將兩根之和與兩根之積代入即可求出值．
解答：解：∵x₁、x₂是方程3x²+4x-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=-，
則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-）²-2×（-）=+=．
故答案為：．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有解，設方程兩解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．