Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，BD＝6cm，∠BOC＝，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：過(guò)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DN⊥BC于N，則 　　∵AD∥BC，AC∥DE， 　　∴四邊形ACED是平行四邊形． 　　∴CE＝AD，AC＝DE． 　　∴BC＋AD＝BC＋CE＝BE． 　　又∵梯形ABCD是等腰梯形， 　　∴AC＝BD，OB＝OC． 　　∴BD＝DE，∠1＝∠2＝∠E＝． 　　∴BN＝NE＝BE． 　　在Rt△BDN中， 　　∵∠1＝，BD＝6cm， 　　∴BN＝3，DN＝3cm， 　　∴BE＝2BN＝6cm． 　　∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)·DN 　　＝·BE·DN 　　＝×6×3 　　＝9(cm2)

提示：

點(diǎn)悟：要求梯形的面積，只需求出梯形的上、下底之和與高．故可將上、下底平移到一條直線上，這需要用平移法． 　　點(diǎn)撥：在本例中，梯形ABCD的面積與△BDE的面積是相等的，△BDE是等腰三角形，這種輔助線的做法是一種最基本的方法平移法．在有關(guān)梯形的對(duì)角線和面積的做題中，常用此法．