Question

某學校計劃利用暑假時間（共60天）對教室墻壁進行粉刷，現有甲乙兩個工程隊來承包，調查發現：乙隊單獨完成工程的時間是甲隊的1.5倍；甲、乙兩隊合作完成工程需要30天；甲隊每天的工作費用為1000元，乙隊每天的工作費用為600元．根據以上信息，
（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）①從時間的角度考慮，學校應選擇哪個工程隊？
②從資金的角度考慮，學校應選擇哪個工程隊？

Answer 1

解：（1）設甲單獨完成需x天，則乙單獨完成需1.5x天，由題意可得：
，
解得：x=50，
經檢驗，x=50是原分式方程的解．
∴乙單獨完成的時間為：1.5x=75；
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需50、75天．
（2）
①∵學校假期為60天，甲的完成時間為50天，小于60天，
乙的完成時間為75天，大于60天，
∴從時間上考慮應選擇甲隊；
②甲所需的資金：50×1000=50000元；
乙所需資金：75×600=45000元；
45000＜50000
∴從資金角度考慮應選擇乙隊．
分析：（1）甲單獨完成需x天，則乙單獨完成需1.5x天，由甲、乙兩隊合作完成工程需要30天完成為等量關系建立方程求出其解即可；
（2）①通過（1）的結論比較甲能在規定的時間內完成，而乙的工作時間大于60，故選擇甲．
②計算兩個工程隊施工的費用，再比較其大小就可以選擇乙隊．
點評：本題考查了列分式方程解有關工程問題的實際問題的運用，分式方程的解法的運用，在實際問題中根據工作時間或工程費用選擇合適的施工分式的運用，在解答時運用數學轉化思想時解答本題的關鍵．