Question

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于E，連接BD，若∠D=30°，BD=2，則AE的長為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：先根據直角三角形的性質求出BE及DE的長，再連接OD，設OD=r，則OE=r-BE，在Rt△ODE中利用勾股定理求出r的值，進而可得出AE的長．

解答：解：∵AB⊥CD，∠D=30°，BD=2，
∴△BDE是直角三角形，
∴BE=

1

2

BD=

1

2

×2=1，
∴DE=

BD2-BE2

=

22-12

=

3

，
連接OD，設OD=r，則OE=r-BE=r-1，
在Rt△ODE中，
OD²=OE²+DE²，即r²=（r-1）²+（

3

）²，解得r=2，
∴AE=OA+OE=2+（2-1）=3．
故選B．

點評：本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．