Question

（2008•常州）2008年5月12日四川汶川地區發生8.0級特大地震．舉國上下通過各種方式表達愛心．某企業決定用p萬元援助災區n所學校，用于搭建帳篷和添置教學設備．根據各校不同的受災情況，該企業捐款的分配方案是：所有學校得到的捐款數都相等，到第n所學校時捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整數）根據以上信息，解答下列問題：
（1）寫出p與n的關系式；
（2）當p=125時，該企業能援助多少所學校？
（3）根據震區災情，該企業計劃再次提供不超過20a萬元的捐款，按照原來的分配方案援助其它學校．若a由（2）確定，則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學校？

分配順序	分配數額（單位：萬元）
	帳篷費用	教學設備費用
第1所學校	5	剩余款的
第2所學校	10	再剩余款的
第3所學校	15	再剩余款的
…	…	…
第（n-1）所學校	5（n-1）	再剩余款的
第n所學校	5n	0

Answer 1

【答案】分析：（1）根據每所學校得到的捐款相同，可以根據“捐款總數=學校數×每個學校得到的捐款數”列出關系式；
（2）把p=125代入解析式求解；
（3）根據（2）的方案，求出n的取值范圍，再計算出n的值．
解答：解：（1）∵所有學校得到的捐款數都為5n萬元，
∴p=n×5n=5n²（n為正整數）．（2分）

（2）當p=125萬元時，5n²=125，（3分）
∴n²=25．
∴n=±5．
∵n是正整數，∴n=5．（4分）
∴該企業的捐款可以援助5所學校．

（3）由（2）知，第一所學校獲得捐款125÷5=25萬元，
∴，∴a=6．∴20×6=120．（5分）
根據題意，得5n²≤120，（6分）
∴n²≤24，
∵n是正整數，∴n最大為4．（7分）
∴再次提供的捐款最多又可以援助4所學校．
點評：本題是一道實際問題，將捐款的分配問題與代數式求值相結合，體現了數學應用于實際生活的理念．