Question

如圖所示，△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若∠DEF=52°，則∠A的度數是          

Answer 1

76°．

解析試題分析：連接OD、OF；由圓周角定理可求得∠DOF的度數；在四邊形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互補，由此可求出∠A的度數．
試題解析：連接OD，OF，則∠ADO=∠AFO=90°；

由圓周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；
∴∠A=180°-∠DOF=76°．
考點：1三角形的內切圓與內心；2.圓周角定理；3.切線的性質．