Question

如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊壓平，且∠1+∠2=72°，則∠A=

1. A.
   72°
2. B.
   24°
3. C.
   36°
4. D.
   18°

Answer 1

C
分析：由折疊及鄰補角的性質可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，兩式相加，結合已知可求∠ADE+∠AED的度數，在△ADE中，由內角和定理可求∠A的度數．
解答：根據折疊及鄰補角的性質，得
∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，
∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），
把∠1+∠2=72°代入，得
∠ADE+∠AED=144°，
∴在△ADE中，由內角和定理，得
∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=36°．
故選C．
點評：本題考查了折疊的性質，鄰補角的性質，三角形內角和定理，關鍵是把∠1+∠2看作整體，對角的和進行轉化．