Question

如下圖直線分別與x軸、y軸交于點A、B，⊙E經過原點O及A、B兩點．

(1)C是⊙E上一點，連結BC交OA于點D，若∠COD＝∠CBO，求點A、B、C的坐標；

(2)求經過O、C、A三點的拋物線的解析式：

(3)若延長BC到P，使DP＝2，連結AP，試判斷直線PA與⊙E的位置關系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連結EC交x軸于點N(如圖)． 　　∵A、B是直線分別與x軸、y軸的交點．∴A(3，0)，B． 　　又∠COD＝∠CBO．∴∠CBO＝∠ABC．∴C是的中點．∴EC⊥OA． 　　∴． 　　連結OE．∴．∴．∴C點的坐標為()． 　　(2)設經過O、C、A三點的拋物線的解析式為． 　　∵C()．∴．∴． 　　∴為所求． 　　(3)∵，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°． 　　由(1)知∠OBD＝∠ABD．∴． 　　∴OD＝OB·tan30°＝1．∴DA＝2． 　　∵∠ADC＝∠BDO＝60°，PD＝AD＝2．∴△ADP是等邊三角形． 　　∴∠DAP＝60°． 　　∴∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30°＋60°＝90°．即PA⊥AB． 　　即直線PA是⊙E的切線．