Question

設點E、F、G、H分別在面積為1的四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，且

AE

EB

=

BF

FC

=

CG

GD

=

DH

HA

=k（k是正數），求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

分析：因為本題未對四邊形作要求，所以可將題目的條件特殊化，即ABCD為正方形，從而根據四邊形EFGH的面積=正方形面積減去四個小三角形面積可很容易得出答案．

解答：解：如圖：
∴可得：AE=BF=CG=DH，EB=FC=GD=HA，
∴可得三角形AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）；
四邊形EFGH的面積=正方形面積減去四個小三角形面積，
∵

AE

EB

=k，設EB=1，則AE=k，AB=AE+EB=1+k，
∴AE=

k

k+1

，BE=

1

k+1

，
∴△AEH的面積=

1

2

k

(k+1)2

，
∴四邊形EFGH的面積1-

2k

(k+1)2

．

點評：本題考查面積及等積變換，有一定的難度，通過本題同學們應學會特殊位置化這種方法，它會使問題變得簡單且容易思考．