Question

【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的是（　　）

A. △ABC與△DEF不是位似圖形 B. =

C. △ABC與△DEF的周長比為1：2 D. △ABC與△DEF的面積比為4：1

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據位似圖形的定義和相似三角形的判斷和性質進行分析判斷即可.

（1）∵根據題意由位似圖形的定義可知：△ABC和△DEF是位似圖形，

∴A中結論錯誤；

（2）∵點E是OB的中點，

∴，

∴，

∴B中結論錯誤；

（3）∵由已知條件可得△ABC∽△DEF，且AB：DE=2：1，

∴△ABC和△DEF的周長比為：2：1，

∴C中結論錯誤；

（4）∵由（3）可知△ABC和△DEF相似，且相似比為2：1，

∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，

∴D中結論正確.

綜上所述，上述4個選項中，只有D中結論正確.

故選D.