Question

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

（1）求證：△ABC∽△ADE；

（2）判斷△ABD與△ACE是否相似？并證明．

Answer 1

【答案】(1)見解析 (2) △ABD∽△ACE

【解析】

（1）由∠BAD=∠CAE易得∠BAC=∠DAE，這樣結合∠ABC=∠ADE，即可得到△ABC∽△ADE．

（2）由（1）中結論易得，從而可得： ，這樣結合∠BAD=∠CAE即可得到

△ABD∽△ACE了．

詳解；

（1）∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC=∠DAE，

∵∠ABC=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE．

（2）△ABD∽△ACE，理由如下：

由（1）可知△ABC∽△ADE，

∴，

∴，

又∵∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE．