Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

與⊙O的一個交點為（2，1），則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A．

  3

  4

  π
• B．π
• C．

  5

  4

  π
• D．

  3

  2

  π

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，是中心對稱圖形可得：圖中兩個陰影面積的和是

1

4

圓的面積，又知兩圖象的交點P的坐標(biāo)為（2，1），即可求出圓的半徑．

解答：解：∵圓和反比例函數(shù)一個交點P的坐標(biāo)為（2，1），
∴可知圓的半徑r=

22+12

=

5

，
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，是中心對稱圖形，
∴圖中兩個陰影面積的和是

1

4

圓的面積，
∴S_陰影=

π( 5 )2

4

=

5π

4

．
故選：C．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對稱性的知識點，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．