Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，OB=OD，易證得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，又由EF⊥BD，即可證得平行四邊形BEDF是菱形．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB（AAS），
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴?BEDF是菱形．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．