Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．
（1）在圖中作出⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：BC為⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：（1）作圖思路：可做AD的垂直平分線，這條垂直平分線與AB的交點就是所求圓的圓心，這個圓心和A點或D點的距離就是圓的半徑．
（2）要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．本題中可先連接OD再證明OD⊥BC即可．
解答：解：（1）如圖；

（2）連接OD；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC；
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴BC為⊙O的切線．
點評：本題考查了學生的運用基本作圖的知識作復雜圖的能力，以及切線的判定等知識點．本題中作圖的理論依據是垂徑定理．