Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB垂直平分線交AC于D，交AB于E，給出下列結(jié)論：①∠C=72°，②BD是∠ABC的平分線，③BC=AD，④△ABC是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（　　）個．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由已知條件，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段的中垂線的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和等于180°．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°，
∵AB垂直平分線交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴BD平分∠ABC，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
∴BC=AD．
∴這四個命題都正確．
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定：等邊對等角，等角對等邊．線段的中垂線的性質(zhì)，中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等．三角形內(nèi)角和定理．求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．