Question

（2012•孝感模擬）（1）計算：(-2)2+2

12

-8cos30°-|-3|；
（2）先化簡，再求值：(a-4+

4

a

)÷

4-a2

a2+2a

，其中a=-4．

Answer 1

分析：（1）根據乘方的意義、二次根式的化簡以及特殊角的三角函數值得到原式=4+4

3

-8×

3

2

-3，再進行乘法運算，然后合并即可；
（2）先把括號內通分和把除法運算轉化為乘法運算得原式=

a2-4a+4

a

•

a(a+2)

-(a+2)(a-2)

，然后把分子、分母因式分解得到-

(a-2)2

a

•

a(a+2)

(a+2)(a-2)

，約分后得到-a+2，再把a=-4代入計算即可．

解答：解：（1）原式=4+4

3

-8×

3

2

-3
=4+4

3

-4

3

-3
=1；　　　　　　　　     　　  
（2）原式=

a2-4a+4

a

•

a(a+2)

-(a+2)(a-2)

=-

(a-2)2

a

•

a(a+2)

(a+2)(a-2)

=-（a-2）
=-a+2，
當a=-4時，原式=-（-4）+2=6．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進行約分，接著進行分式的加減運算，得到最簡分式或整式（若有括號，先把括號內通分，除法運算轉化為乘法運算）；然后把滿足條件的字母的值代入進行計算得到對應分式的值．也考查了實數的運算以及特殊角的三角函數值．