Question

（2006•湘西州）如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點．小王根據以上條件猜測出四邊形EFGH是菱形，你同意他的意見嗎？請回答并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：如果連接等腰梯形的對角線，我們可發現，EH、FC同時平行且相等于BD，HC、EF同時平行且相等于AC，根據菱形的判定依據（四邊相等的四邊形是菱形），我們只要得出AC=BD就能證得EFGH是菱形，因為ABCD是個等腰梯形，所以AC=BD，由此可證得四邊形EFGH是菱形．
解答：解：答：同意．
理由如下：連接AC，BD，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
又∵E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，
∴在△ABC，△ACD，△DAB，△BCD中分別有：EF=GH=AC，
EH=FG=BD，
∴EF=GH=EH=FG，
∴四邊形EFGH是菱形．
點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．